技术文章—电容的安秒积和电感的伏秒积

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《电工学》或者《电路分析》教材中，对电容的定义是这样的，如图(01)，满足图(01)式的电路元件，就是电容。式中i和u都是时间t的函数，电容量C是常数。

图(01)
　　

我们把dt移到左边，如图(02)。

图(02)
　　

两边对时间积分，积分限从0到t。因为电容量C为常数，所以可提到积分号之外。

图(03)
　　

我们来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。
　　

左边是通过电容的电流对时间的积分，意思就是电容在0～t这段时间内充或者放的电量，在国际单位制中单位是库仑，也就是安·秒。右边是du对时间的积分，这个积分结果可不是电压，而是在0～t这段时间内电压的增量Δu，也就是这段时间内电容两端电压的变化量。
　　

我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零，右边当然也必须为零。C是不为零的常数，那么右边积分也必须为零，意思就是电压的增量Δu为零。也就是说，电容两端电压没有发生变化，电容恢复到时刻0的状态。

《电工学》或者《电路分析》教材中，对电感的定义如图(04)，满足图(04)式的电路元件，就是电感。式中i和u都是时间t的函数

我们把dt移到左边，如图(05)。

两边对时间积分，积分限从0到t。因为电感量L为常数，所以可提到积分号之外。

我们再一次来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。
　　

左边是电感两端的电压对时间的积分，但是物理学中并没有这么一个物理量。没办法，前人并没有考虑到另立一个物理量。但我们知道积分的结果在国际单位制中的单位是伏·秒，所以我们可以给这个积分起个名字叫伏秒积(它就相当于电容中电流对时间的积分，也就是电量，单位是库仑)。右边是di对时间的积分，这个积分结果可不是电流，而是在0～t这段时间内通过电感电流的增量Δ，也就是这段时间内电感中电流的变化量。
　　

我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零，右边当然也必须为零。L是不为零的常数，那么右边积分也必须为零，意思就是电流的增量Δi为零。也就是说，电感中电流没有发生变化，电感恢复到时刻0的状态。
　　

如果图(06)式中左边积分不为零，意味着什么？
　　

如果左边积分不为零，例如我们对电感施加图(07)所示的矩形波脉冲电压，那么每个矩形波之后左边积分就增加一个固定的数量，同时每个矩形波脉冲到来之际电感中电流都会线性增加一个数值。但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。于是电感中电流就会如图(07)中红色线所示，每个矩形波脉冲都会使电流增加，最后电感中电流上升到可能是很大的数值。电感中电流上升到很大的数值，要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等，电流停止上升，要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的，那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。

只要把图(07)中电压改成电流，电流改成电压，对电容来说，上述结论仍然适用，即在若干个电流脉冲过后，电容两端电压不断上升，直到电容被击穿。
　　

所以，无论是电容还是电感，要恢复到原来的状态，对电感来说，两端电压对时间的积分必须为零，对电容来说，通过电流对时间的积分必须为零。
　　

这个结论对电子线路中的电感和电容都适用。无论是什么样的电子线路，其中元件必定是要恢复到原始状态的，至少关机一段时间后要恢复到开机前的状态。
　　

电压或者电流波形的横轴是时间，纵轴是电压或者电流。电压或者电流波形与横轴所包围的面积，就是前述电压或者电流对时间的积分。
　　

由此，无论对电感施加什么样的电压波形，包括你可以想像出来的最怪异的波形，其时间轴上方的面积必定与时间轴下方的面积相等。

图(08)

图(08)就是对称矩形波电压对时间的积分图像。图中黄色部分的面积必定与绿色部分的面积相等。

图(09)
　　

波形不对称情况呢？波形不对称情况下，电感两端电压对时间积分，亦即横轴上方面积和下方面积仍然相等。
　　

对正弦波、锯齿波……只要是你能够想出来的波形，电感在一定时间后恢复到原始状态，横轴上方和下方的面积必定相等。
　　

换句话说，电感恢复到原始状态，电感两端电压与时间的乘积，也就是伏秒积，一定为零。
　　

我们还知道：电感中电流与电感的磁通量直接相关，对空气芯电感，磁通量与电感中电流成正比，对铁芯电感，磁通量不大时磁通量也和电流成正比。所以上述结果也可以说成是：电感中磁通量恢复到原始状态，电感两端电压与时间的乘积，也就是伏秒积，一定为零。
　　

以上是对电感两端电压伏秒积的分析。对多个绕组的电感——变压器，上述结论仍然适用。因为普通变压器各绕组是绕在同一个铁芯上的。

关键字：安秒积伏秒积电容引用地址：技术文章—电容的安秒积和电感的伏秒积

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