#格雷码

格雷码是一种二进制数码系统，被广泛应用于通信、计算机编程等领域。它由弗兰克·格雷于1953年发明，因此得名。

在格雷码中，相邻的两个数值在二进制下只有一位不同。以4位格雷码为例，当十进制数值从0变化到1时，二进制值也从0000变为0001，但格雷码保持不变。而十进制数从1到2变化时，虽然二进制值和格雷码值均发生变化，但格雷码只有一位发生了改变。

将n位的格雷码转换成相应的n位二进制数的公式如下：
b_n=g_n$$$$b_{n-1}=g_{n-1} \oplus g_n$$$$b_{n-2}=g_{n-2} \oplus g_{n-1} \oplus g_n$$$$...$$$$b_1=g_1 \oplus g_2 \oplus ... \oplus g_n其中，$g_i$和$b_i$分别代表格雷码和二进制码的第$i$位， $\oplus$代表异或运算符。

格雷码不仅能减少硬件电路中的干扰，降低计算机数字系统中的出错率，提高计算效率，而且在数字通信、逻辑设计及编程等领域都具有重要作用。此外，格雷码还可用于解决反跳问题和加密数据。